В то время я читал курс лекций по физике для первокурсников, и после одной из них Том Харви, который помогал мне проводить демонстрационные опыты, сказал: «Ты должен посмотреть, что творится с математикой в школьных учебниках! Моя дочь приходит домой с учебником, в котором написана полная чушь!»
Я не обратил на его слова особого внимания.
Но на следующий день мне позвонил известный в Пасадене юрист, входивший в Совет штата по образованию. Он спросил, не хочу ли я принять участие в работе Комиссии штата по составлению учебных планов, которая выбирала новые учебники для калифорнийских школ. В штате действовал закон, по которому все учебники для средних школ должны были утверждаться Советом по образованию. Поэтому была организована комиссия для предварительного отбора книг. Эта комиссия рекомендовала Совету, какие книги выбрать.
Оказалось, что многие книги были посвящены новому методу обучения арифметике, получившему название «новая математика». А так как обычно эти книги видели только учителя и должностные лица системы просвещения, было решено, что хорошо бы привлечь к оценке учебников кого-то, кто профессионально пользуется математикой, кто представляет себе конечный продукт и понимает, зачем надо учить детей математике.
Должно быть, я испытывал в это время угрызения совести по поводу моего неучастия в правительственных программах и согласился стать членом комиссии.
Сразу же начались письма и телефонные звонки от издателей. Мне говорили: «Мы очень рады, что Вы вошли в комиссию, так как мы всегда хотели, чтобы ученые…» и «Замечательно, что ученый вошел в комиссию, так как наши книги имеют научную ориентацию…». Но говорили и другое: «Мы хотели бы объяснить, о чем наша книга…» и «Мы будем очень рады оказать Вам любую помощь в оценке наших книг…». Это казалось мне совершенно диким. Я объективный ученый, и я думал, что, так как ученики и учителя будут иметь дело только с учебниками и пособиями, любые дополнительные сведения, исходящие от издательства, будут лишь мешать. Поэтому я отказывался от всяких разговоров с издателями и всегда отвечал: «Ничего не надо объяснять. Я уверен, что книги говорят сами за себя».
Я представлял определенный район, который включал бо́льшую часть области Лос-Анджелеса, кроме самого города, представленного очень милой дамой из системы школьного образования в Лос-Анджелесе, которую звали миссис Уайтхауз. Мистер Норрис предложил мне встретиться с ней и выяснить, чем занимается комиссия и как она работает.
Миссис Уайтхауз начала рассказывать мне, что они собираются обсуждать на следующем совещании (одно уже прошло; меня назначили позднее). «Будут обсуждаться натуральные числа». Я понятия не имел, что это такое, но это оказалось тем, что я всегда называл целыми числами. У них для всех понятий были другие названия, так что с самого начала у меня возникло немало проблем.
Она рассказала мне, как обычно происходит оценка новых учебников. Члены комиссии рассылают довольно большое число экземпляров каждой книги учителям и административным работникам своего района. Потом собираются отзывы. У меня не было обширных знакомств среди учителей и чиновников. Кроме того, я считал, что, читая книги, смогу и сам определить, нравятся они мне или нет. Так что я решил читать все сам. (В моем районе были несколько человек, которые ожидали, что им покажут книги и хотели выразить свое мнение. Миссис Уайтхауз предложила им приложить свои отчеты к ее собственным, чтобы они чувствовали себя лучше, а я не переживал из-за их жалоб. Они удовольствовались этим и не стали создавать мне лишних проблем.)
Через несколько дней мне позвонил работник книжного склада и сказал: «Мы готовы отправить Вам книги, мистер Фейнман. Получается триста фунтов».
Я был ошеломлен.
— Ничего, мистер Фейнман. Мы найдем кого-нибудь, чтобы помочь Вам их прочитать.
Этого я не понимал: или вы книги читаете, или вы их не читаете. У себя в кабинете, внизу, я завел для них специальную полку (они заняли семнадцать футов) и принялся за те книги, которые должны были обсуждаться на следующем заседании. Мы собирались начать с учебников для начальной школы.
Это была большая работа, и я целыми днями трудился у себя внизу. Моя жена говорила, что семья живет, как на вулкане: «Некоторое время все тихо, а потом внезапно ТРАХ-ТА-РА-РАХ!!!» — на первом этаже начинается извержение «вулкана».
Дело в том, что книги были отвратительные. В них было много неверного. Они были поспешно написаны. Чувствовалось стремление к точности, но приводились примеры (вроде автомобилей на улице для «множества»), в которых почти все было хорошо, но всегда оставались некоторые неточности. Определения были нестрогими. Все было неоднозначно. Видно было, что авторы не совсем ясно представляли себе, что такое точность, «подделывались». Они учили тому, чего сами толком не понимали и что было, по существу, бесполезно для ребенка.
Я понял их замысел. После «Спутника» многие думали, что мы отстаем от русских, и тогда обратились к математикам, чтобы они включили в программы обучения новые интересные математические понятия. Математику хотели сделать привлекательной для детей, которым она казалась скучной.
Приведу пример: в этих учебниках говорилось о разных системах счисления — пятеричной, шестеричной и т. д., — чтобы показать все возможности. Это может заинтересовать ребенка, который знает, что такое десятичная система. Для такого ребенка это будет развлечением. Но у них получилось, что каждый ребенок должен изучить другую систему счисления! А потом начался обычный кошмар: «Переведите эти числа из семеричной системы в пятеричную». Перевод из одной системы в другую — совершенно бесполезная вещь. Если вы умеете это делать, то, возможно, для вас это будет занимательно, не умеете — забудьте об этом. Это никому не нужно.
Как бы то ни было, я все читал и читал это множество книг, и ни в одной не говорилось о применении арифметики в науке. Если и были какие-то примеры использования арифметики (а в основном это была абстрактная современная ерунда), они касались покупки марок.
Наконец, я добрался до книги, в которой говорилось: «Математика широко используется в науках. Мы приведем пример из астрономии, науки о звездах». Переворачиваю страницу и читаю: «Красные звезды имеют температуру четыре тысячи градусов, желтые звезды имеют температуру пять тысяч градусов…», — ладно. Дальше: «Зеленые звезды имеют температуру семь тысяч градусов, голубые звезды имеют температуру десять тысяч градусов, а фиолетовые звезды имеют температуру… (какое-то большое число)». Зеленых и фиолетовых звезд не бывает, но для других звезд цифры приблизительно верные. Все в общих чертах вроде правильно, но все время сбои. И так везде: все написано кем-то, кто не знает, о чем он, собственно, пишет. В результате, хоть что-нибудь всегда выходит неправильно! Не понимаю, как мы собираемся хорошо учить, если учебники пишут люди, которые не совсем понимают то, о чем пишут. И книги получаются безобразные. СОВЕРШЕННО БЕЗОБРАЗНЫЕ!
Но этой книгой, во всяком случае, я был доволен, так как первый раз видел пример того, как арифметика используется в науке. Я был несколько недоволен, когда читал про температуру звезд. Несколько, потому что все было более или менее правильно, просто допустили ошибку. Затем шли задачи. Такие: «Джон и его отец вышли посмотреть на звезды. Джон видит две голубые звезды и красную звезду. Его отец видит зеленую звезду и две желтые звезды. Какова суммарная температура звезд, которые видят Джон и его отец?» — и я взрываюсь от бешенства.
Моя жена называла это «вулкан внизу». Но ведь я привел только один пример, а так было постоянно. Постоянный бред! Абсолютно бессмысленно складывать температуру двух звезд. Никто никогда этого не делает, кроме, может быть, единственного случая, когда хотят вычислить среднюю температуру, но уж никак не суммарную температуру всех звезд! Ужасно! Все это была только игра, чтобы заставить тебя складывать, и авторы не понимали того, о чем писали. Казалось, что читаешь текст почти без типографских ошибок, и вдруг — целое предложение задом наперед. Математика выглядела именно так. Совершенно безнадежно!
И вот я пришел на первое совещание. Другие члены комиссии поставили оценки некоторым книгам, и меня тоже спросили, каковы мои оценки. Мои оценки часто отличались от всех прочих, и меня спрашивали: «Почему Вы оценили эту книгу так низко?»
Я объяснял, что в ней имеются следующие недостатки на страницах таких-то. У меня все было записано.
Они обнаружили, что я настоящий клад: я всегда мог им детально объяснить, чем хороша или плоха та или иная книга. Все мои оценки были обоснованы.
А если я спрашивал, почему какая-то книга получила у них высокую оценку, то в ответ слышал: «А что Вы думаете о книге…?» Вместо ответа меня спрашивали, что я думаю, и никак нельзя было понять, почему они оценивают книги так, а не иначе.
Очередь дошла до книги, которая была частью трехтомного сборника, выпускаемого одним издательством, и меня спросили, что я о ней думаю.
Я сказал: «Эту книгу мне не прислали со склада, но две другие были хорошие».
Кто-то попытался повторить вопрос «Что Вы думаете об этой книге?». «Я уже сказал, что мне ее не прислали. Так что я не могу о ней судить». Работник книжного склада был здесь же и сказал: «Извините, я могу все объяснить. Я не прислал Вам эту книгу, так как она не была еще закончена. По правилам мы должны иметь каждую книгу к определенному сроку, а издатель задержался с ней на несколько дней. Поэтому нам прислали макет книги с обложкой и пустыми страницами внутри. Компания приносит свои извинения и надеется, что трехтомник будет обсужден, несмотря на задержку третьего тома».
Оказалось, что этот пустой макет был оценен некоторыми членами комиссии! Они не могли поверить, что книги не было, ведь оценки-то были. Более того, оценки у несуществующей книжки были выше, чем у двух других. То обстоятельство, что книги не было, ничуть не помешало ее оценке.
Я подумал, что система работает так: когда вы раздаете книги людям, им нет до этих книг никакого дела. Они заняты, они думают: «Ну, ведь не я один должен это прочитать — многие. Так что неважно, что я там напишу». И ставят наобум оценку. Некоторые, по крайней мере. Не все, но некоторые так делают. Потом вы получаете отзывы, и вы не знаете, почему именно эта книга получила меньше всего отзывов, т. е. на одну книгу пришло, допустим, десять отзывов, а на другую только шесть. Дальше вы усредняете все полученные оценки; естественно, вы не учитываете неприсланные отзывы. Так что полученная цифра кажется вам вполне разумной. При этом усреднении попросту упускается из виду то, что внутри обложки абсолютно ничего нет!
Я построил эту теорию, увидев, что случилось в нашей комиссии. Пустую обложку оценили только шесть из десяти членов, а остальные книжки — восемь или девять человек из десяти. Результат усреднения получился не хуже, чем результат усреднения восьми или девяти оценок. Все были очень смущены, когда это выяснилось, и это придало мне уверенности. Оказалось, другие члены комиссии проделывали большую работу, раздавая книги, собирая потом отзывы, посещая все собрания, приемы, где издатели давали им пояснения к своим книгам прежде, чем они успевали их прочитать. Я был единственным в комиссии, кто сам читал все книги и не получал от издательства никакой информации, кроме той, что содержалась в самих книгах и должна была, в конце концов, попасть в школы.
Эта проблема — как лучше составить мнение о книге: внимательно ее изучив или собрав много отзывов от людей, невнимательно ее просмотревших, — напоминает известную задачу. Никому не позволяется видеть китайского императора. Спрашивается, какой длины нос у китайского императора? Чтобы это выяснить, предлагается обойти всю страну и у каждого жителя спросить, что он думает о длине носа императора. Потом вывести среднее арифметическое. Ответ будет очень «точным», так как вы усредните гигантское множество мнений. К сожалению, таким способом ничего не узнаешь. Среднее арифметическое, выведенное даже из очень широкого диапазона мнений незаинтересованных и невнимательных людей, не улучшает вашего понимания ситуации.
Сначала в наши обязанности не входило обсуждение стоимости книг. Нам сказали, сколько книг мы можем выбрать, поэтому мы придумали программу, которая задействовала множество дополнительной литературы, потому что все новые учебники имели те или другие недостатки. Самые серьезные недостатки были в «новых математических» учебниках: там не упоминалось о приложениях математики и было слишком мало словесных задач. В них не было и речи о продаже марок; зато они изобиловали пространными рассуждениями о коммутации и прочих абстрактных понятиях, а приложение математики к каким-то конкретным повседневным ситуациям отсутствовало. Что ты делаешь: складываешь, вычитаешь, умножаешь или делишь? Поэтому мы предложили несколько учебников, в которых была хоть какая-то часть всего этого в качестве дополнительных — один-два учебника на каждый класс, — кроме основного учебника для каждого ученика. После многочисленных дискуссий мы привели все это в состояние равновесия.
Когда мы отнесли свои рекомендации в Совет по образованию, там нам сказали, что денег у них оказалось меньше, чем они сначала рассчитывали, так что нам снова нужно все просмотреть, урезать там и сям, теперь уже принимая во внимание стоимость учебников и уничтожая тщательно сбалансированную программу, в которой учитель имел хотя бы шанс найти примеры того, что ему необходимо.
Теперь, когда правила относительно количества возможных учебников изменились и у нас больше не было возможности хоть как-то сбалансировать программу, она получилась, прямо скажем, довольно вшивой. Но когда она попала в руки комиссии, ведавшей распределением бюджета сената, ее обрезали еще больше. Вот теперь это была действительно вшивая программа! Когда этот вопрос рассматривался в сенате, меня попросили выступить перед сенаторами штата, но я отказался: к тому времени я уже устал от многочисленных споров по этому поводу. Мы подготовили свои рекомендации для Совета по образованию, и я полагал, что представление этих рекомендаций штату входит в обязанности Совета — что было правильно с точки зрения закона, но неблагоразумно с точки зрения политики. Мне не следовало сдаваться так быстро, но, когда после такой усиленной работы и многочисленных обсуждений всех этих учебников с целью создания хорошей сбалансированной программы, уже в самом конце весь наш труд выбрасывают на свалку — это просто приводит в депрессию! Вся наша работа оказалась никому не нужной, ее просто можно было поставить с ног на голову и сделать все наоборот: начать со стоимости книг и выбрать те, которые можешь себе позволить.
Окончательно решило исход дела и заставило меня, наконец, отказаться от работы в комиссии то обстоятельство, что в следующем году мы должны были обсуждать учебники по естественным наукам. Я подумал, что они, может быть, будут другими, и взял несколько посмотреть.
Но и здесь было то же самое: что-то, на первый взгляд, приемлемое, оказывалось при ближайшем рассмотрении ужасным. Например, одна книга начиналась четырьмя картинками: заводная игрушка, автомобиль, мальчик на велосипеде и еще что-то. И под каждой картинкой вопрос: «Что приводит это в движение?»
Я подумал: «А, понимаю. Они хотят рассказать о механике — как пружины работают внутри игрушки; о химии — как работает автомобильный двигатель; о биологии — как работают мускулы».
Такие вопросы любил мой отец: «Что приводит это в движение? Да все движется, потому что солнце светит». И мы бы веселились, обсуждая это.
— Нет, игрушка работает, потому что пружина заведена, — сказал бы я.
— А почему заведена пружина? — спросил бы отец.
— Я ее завел.
— А почему ты можешь двигаться?
— Потому, что я ем.
— А пища получается только потому, что солнце светит. Так родилось бы понимание того, что движение — это просто преобразованная солнечная энергия.
Переворачиваю страницу. Ответ для заводной игрушки: «Энергия приводит ее в движение». И для мальчика на велосипеде: «Энергия приводит его в движение». Для всего — «Энергия приводит это в движение». Но это совершенно бессмысленно. Представьте, что было бы написано: «Вакаликс». Вот вам общий принцип: «Вакаликс приводит это в движение». Это не прибавляет знаний. Ребенок ничего не узнает, это просто слово!
Они должны были посмотреть на заводную игрушку, рассмотреть внутри пружинки, разобраться с ними, разобраться с колесиками и оставить в покое «энергию». Позже, когда дети поймут, как на самом деле работает заводная игрушка, можно обсудить и более общее понятие «энергия».
Кроме того, вообще неправильно говорить: «энергия приводит что-то в движение». Потому что, если что-то останавливается, можно с тем же успехом сказать: «Энергия остановила его». Они имели в виду переход запасенной энергии в другие формы, что представляет собой очень тонкую особенность понятия «энергия». В этих примерах энергия не возрастает и не убывает, она просто переходит из одного вида в другой. И когда тело останавливается, энергия переходит в тепло, в общий хаос.
Но такие это были книги. Написанное в них сбивало с толку, было бесполезно, запутано, неоднозначно и частично неправильно. Как можно изучать науку по таким книгам, я не понимаю. Потому что это не наука.